在留資格変更許可申請を入管に提出したのですが、結果が出ないまま、在留期間が過ぎて、２ヶ月の特例期間に入ってしまいました。日本を出国しても良いでしょうか？
いいえ、出国はこちらからおすすめすることが出来ません。2か月の特例期間中に日本を出国した場合、日本に戻ってこれる保証が無いからです。
日本の空港では問題なく出入国できる、海外の空港では運次第
日本の法律では、審査中に在留期限が過ぎた場合、在留期限から2ヶ月間、適法に日本に滞在することが認められています。この期間のことを、「特例期間」と呼びます。特例期間の間、日本の空港を出入りすることは、問題なく可能です。
ただし、他国に入れば、日本の法律の管轄外になります。日本の法律について説明したところで、在留カードの期限が切れているので、『在留期限が切れている』と言われて他国の空港を出発できず、日本に戻れなかったという事例が0ではありません。他国から日本に戻れるのかについては、現場の空港の職員の方次第になってしまいます。つまり、確実に本国から日本に戻れると断言することが出来ず、運要素が入ってきてしまうのです。
つまり、場合によっては日本に戻れない可能性があるということです。このようなリスクを負うことになりますので、審査中は極力日本国内に滞在することを、おすすめいたします。
どうしても出国する場合
特例期間中に日本を出国する場合、他国から日本に帰る時の空港における交渉材料として、入管が発行した書面があれば、とても心強く感じるのではないかと思います。
紙で在留資格申請をした場合、『申請受付票』という申請受理証明が入管から発行されます。裏には、特例期間についての説明の文章もついています。（稀に裏書が無いものを渡されることがありますので、もし裏が白紙の場合は、裏書も欲しいと伝えた方が良いです。）この用紙は、『申請受付票は英語でお願いします』と事前に指定すると、英語のものを発行してくれます。英文の資料であればどの国であっても一応は見てくれる資料になるのではないかと思います。また、在留カードの裏に『申請中』というスタンプも押してもらえます。
在留資格申請をオンラインで行った場合、申請受付票は発行してもらえません。在留カード裏のスタンプも押してもらえません。申請完了メールが入管から届くのですが、特例期間については一切言及されていません。在留カードの裏のスタンプも、申請受付票（紙）の発行も、オンライン申請後に入管に後日お願いしに行ったとしても、対応してくれません。
紙の申請であれば、入管発行の申請受理文書（英文も可）が手に入りますし、在留カードの裏には「申請中」の印鑑を押してもらえます。よって、特例期間に日本を出国する可能性がある方は、オンライン申請ではなく、紙で申請をして、『英語表記の申請受付票』『在留カード裏の申請中スタンプ』これらがそろった状態である方が安心なのではないかと考えています。
繰り返しになるのですが、上記の疎明資料を持って行ったとしても、本国から日本に必ず戻れる保証はないので、できる限り出国をしないことをおすすめいたします。
まとめ
在留資格変更や更新の審査中に在留期限を過ぎ、特例期間に入っている場合、法律上は日本の出入国自体は可能です。しかし他国の空港で日本の特例期間を理解してもらえるかどうかは“運”の要素が大きく、日本に戻れなくなるリスクがゼロではありません。審査が終わるまで、できる限り日本国内で待つことを強くおすすめします。